Ví dụ

Với sóng chuyển động trên một chiều không gian x, các hàm sóng tổng quát có thể được tìm từ phương trình sóng dựa theo nguyên lý Duhamel[3], gồm:

u ( x ,   t ) = F ( x − c   t ) {\displaystyle u(x,\ t)=F(x-c\ t)} (chuyển động theo chiều dương trục x) u ( x ,   t ) = G ( x + c   t ) {\displaystyle u(x,\ t)=G(x+c\ t)} (chuyển động theo chiều âm trục x)

hay tổng quát hơn, theo công thức d'Alembert:[4]

u ( x , t ) = F ( x − c t ) + G ( x + c t ) . {\displaystyle u(x,t)=F(x-ct)+G(x+ct).\,}

Chúng đều thỏa mãn phương trình sóng:

∂ 2 u ∂ t 2 = c 2 ∂ 2 u ∂ x 2 . {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}.\,}